A matematikus agy
Részletek Stanislas Dehaene: A rugalmas agy című könyvéből
Stanislas Dehaene: A matematika ésszerű hatékonysága
„A matematika természetére vonatkozó bevett elméletek közül számomra az intuicionizmus ad legjobban számot a számtan és az emberi agy közötti kapcsolatról. A számtan pszichológiai kutatásának utóbbi éveiben olyan új érvek születtek az intuicionista nézet mellett, amiket sem Kant, sem Poincaré nem tudhatott. Az empirikus eredmények megerősítik Poincaré feltevését, miszerint a szám ’a gondolkodás természetes tárgyai közé tartozik’, vagyis az olyan velünk született kategóriák közé, amelyek szerint felfogjuk a világot. Mit tudunk erről a számérzékről? Matt a matematikának?
A racionális elme határa
IPM
Brian Davies matematikus-filozófusnak a mai matematika válságairól írt cikke – melynek címe: Merre tart a matematika? – már azelőtt nagy port vert fel, mielőtt még egy tekintélyes szaklapban megjelent volna. Nem véletlenül: a matematika válságai téma sokkal nagyobb hírértékkel rendelkezik, mint a matematika bármely sikere. Miért is? Azért, mert a matematika a laikusok szemében megdönthetetlen és biztos bástya. Ennek oka elsősorban a matematikai iskolázás, ez ugyanis olyan képletekre tanít, amelyekben nem ildomos kételkedni – ellenben nem sok szó esik a matematikatörténet híres paradoxonjairól, vagy pláne válságairól. Ez a fajta iskola még mindig azt a 19. századi elképzelést plántálja a nemzedékekbe, hogy a matematika a megkérdőjelezhetetlen igazságot testesíti meg.
De miért kerülhet válságba a matematika? Azért, mert fejlődik. És ahogy fejlődik, időről időre elérkezik saját határához, vagy legalábbis a matematikus értelem, a racionális elme határához. Méghozzá éppen a racionalitás útjain...
"Bolyai, illetve Lobacsevszkij 1823-ban felismerte: Euklidésznek az az állítása, hogy egy ponton csak egy olyan egyenes húzható, amely párhuzamos egy másik egyenessel, gödeli a többi axiómához képest. Tudtak egy olyan rendszert készíteni, amelyben valamennyi euklidészi axióma ugyanúgy érvényes volt, kivéve a párhuzamosságit: egy ponton két párhuzamost lehetett húzni. Logikai eszközökkel nem dönthető el, hogy melyik geometria az igazi, melyik írja le a való világot – igaz ugyan, hogy egy matematikán kívüli elméletben, Einstein fizikai rendszerében a világ nem euklidészinek bizonyult, tehát ez a gödeli kérdés nagyon érdekes problémát tartalmazott."
Mérő László pszichológus, matematikus
"A nagyon bonyolult és hosszú bizonyítások gyakran rövidülnek le az idők folyamán… Olyan ez, mint amikor a felfedező először talál egy csodálatos, drágakövekkel teli barlangot, amely szinte megközelíthetetlen – utána a feltaláló megalkot egy olyan eszközt, amellyel ez jól megközelíthetővé válik…"
Lovász László Abel-díjas matematikus
A matematika játékmestere - aki lándzsás pápuáknak is tanított matekot
Dienes Zoltán centenáriumára, IPM 2016.
Dienes Zoltán Pál életet lehelt a matematikatanításba, s lényegében erre az egy ügyre tette fel életét. Noha ő maga messze nem volt együgyű. Elméleti matematikus és világutazó; költő és kutató; de mindenekelőtt zseniális oktató és mindenekfelett hiperkreatív elme. Most, hogy akadémikusaink új alapokra kívánják helyezni a tantárgyak tanítását, érdemes megidéznünk a matematika ama „reformkorát”, amelynek szelleme oly szerencsésen találkozott az ifjabbik Dienes fiú világmegváltó ambícióival.
Miért nem érez mindenki úgy, ahogy én? – nagyjából ez a rácsodálkozás helyezte Dienes gondolatait arra a pályára, amelyen azután mindvégig megmaradtak. Két matematikus szülő gyermekeként a matematikában magától értetődően örömét lelve ráébredt, hogy ebben az örömben csak az emberek kisebbségével osztozik. Persze más matematikusok is felismerik saját különleges, vagy különc voltukat. De általában nem sokat foglalkoznak ezzel; lekötik őket tudományuk szépségei. Dienest azonban nem hagyja nyugodni a kérdés, hogy ami számára szép és izgalmas, az másoknak miért ijesztő és unalmas? Talán az ő elméjük másképp épül fel. S ha így van, akkor számukra a matematikát is egész másképp kell felépíteni. Akár építőkockákból.
Honnan ered a matematika?
IPM
Legtöbbünk számára a matematika csak az iskolában központi kérdés, másutt a peremre szorul, mint egy való élettől elrugaszkodott, az alapszinten túl felfoghatatlanul elvont tudomány. Építményének magasságait inkább csodáljuk, mint szeretjük, s a felsőbb emeletek lakóit misztikus lényeknek érezzük, mivel nem osztozunk gondolataikban. Van-e egyáltalán szilárd talaja e matematikai építménynek, vagy csak lebeg a semmiben? És főleg, jó-e egyáltalán valamire? E kételyeket talán eloszlatná, ha lelki szemeink előtt hirtelen megjelenne az az ősünk, aki először jelölte és ásta ki az építmény helyét, majd az, aki első köveit lerakta.
A harmadik évezred képlete
IPM, 2014.
Maroknyi adatból felderíteni a teljes igazságot, ez a tudósok, a nyomozók és a paranoiások álma. Utóbbiak egyike matematikai alapokra helyezi téveszméjét, és hozzáképzel egy 18. században élt lelkész-matematikust, a maga mágikus képletével, hogy igazságát megtámogassa. Ez a 20. századi Don Quijote azonban a 21. század tudományának forradalmát vetíti előre.
Erdős Pál esete a galambokkal
IPM Pszichológia
Agyunk remek valószínűség-számítógép, néhány döntésünkben viszont egyenesen statisztikai analfabétáknak bizonyulunk! Olykor a gondolkodás hiánya, máskor épp a túlgondolás miatt.